Learning Problémy-The

Dejiny matematiky

Synonymá v širšom zmysle

Zmeny v hodinách matematiky, aritmetických hodinách, aritmetických metodológiách, novej matematike, dyskalkulii, aritmetických slabostiach

definícia

Pojem matematika pochádza z gréckeho slova „matemata“ a znamená veda. V dnešnej dobe je však veda rozsiahlejšia, a preto slovo matematika predstavuje vedu počítania, merania a výpočtu, ako aj geometrie.

Výučba matematiky má preto za úlohu učiť počítanie, meranie, aritmetiku a geometrické základy takým spôsobom, aby sa dosiahlo porozumenie obsahu. Výučba matematiky vždy súvisí s náročným a propagačným výkonom. Potrebné sú špeciálne prístupy a podpora, najmä v prípade slabých stránok v počítaní alebo dokonca v dyskalkulii.

histórie

Historicky sa to, čo sa dnes vyučuje v matematických triedach, v priebehu storočí ďalej rozvíjalo a definovalo. Počiatky všetkých aritmetík možno nájsť už v 3. storočí pred Kristom, medzi starými Egypťania ako aj Babylončania, Na počiatku počítačov striktne dodržiavali pravidlá bez toho, aby spochybňovali konkrétny dôvod.
Spytovanie a dokazovanie boli súčasti, ktoré v skutočnosti existovali iba v časoch Gréci stal sa dôležitým. Počas tejto doby sa uskutočnili prvé pokusy o zjednodušenie aritmetiky. Vyvinul sa počítací stroj „ABAKUS“.

Trvalo dlho, kým sa aritmetika stala všeobecne prístupnou a zatiaľ čo spočiatku sa len niekoľko z nich mohlo naučiť čítať, písať a aritmeticky, tvorili sa s nimi Johann Amos Comenius a jeho požiadavka na celkové vzdelanie mladých ľudí oboch pohlaví v 17. storočí sa postupne objavovali prvé známky vzdelania pre všetkých. "Omnes, omnia, omnino: Allen, všetko, všeobjímajúce." boli jeho slogany.
Realizácia jeho požiadaviek nebola spočiatku možná z dôvodu historických vplyvov. Tu je však zrejmé, aké dôsledky táto požiadavka má. Náročné vzdelávanie pre všetkých znamenalo aj umožnenie vzdelávania pre všetkých. S tým bola spojená zmena vo výučbe (matematických) vedomostí, tzv. Didaktiky. Je to verné mottu: „Čo pre mňa znamenajú vedomosti môjho učiteľa, ak to nedokáže sprostredkovať?“ Trvalo dlho, kým som si uvedomil, že poznatky a fakty môžete pochopiť iba vtedy, ak pracujete na rôznych úrovniach emócie. Úrovne, ktoré zaobchádzajú s okolnosťami didakticky zmysluplným spôsobom.
Kern a Cuisenaire už okrem prenosu vedomostí používali pravidlá snímok Ilustrácia čísel a ich výpočtové metódy vynájdený. Jacob Heer tiež vynašiel v 30. rokoch 19. storočia ilustračné účely Sto tabuliek na ilustráciu číselných rozsahov a ich operácií, nasledovali ďalšie vizualizačné prostriedky.
Najmä Johann Heinrich Pestalozzi (1746-1827) ďalej rozvíjať moderné aritmetické hodiny. Pre Pestalozziho boli hodiny matematiky viac ako len jednoduché používanie rôznych výpočtových metód. Schopnosť myslieť by sa mala podporovať a spochybňovať prostredníctvom hodín matematiky. Pestalozziho aritmetické hodiny a jeho predstava dobrej aritmetickej hodiny určovalo šesť základných prvkov. Tento tovar:

Matematická trieda je zameranie, t. J. Najdôležitejšia časť celej triedy.
Konkrétne vizuálne pomôcky z každodenného života (napr. Hrášok, kamene, guličky, ...) na objasnenie koncepcie počtu a operácií (remove = odčítanie; add = sčítanie, distribúcia = delenie, zviazanie rovnakej hodnoty (napr. 3 balenia po šesť = 3 krát 6))
Premýšľanie namiesto jednoduchého uplatňovania pravidiel, ktoré nie sú pochopené.
Mentálna aritmetika na automatizáciu a podporu myslenia.
Výučba triedy
Vyučovanie matematického obsahu podľa hesla: od ľahkého po ťažké.

V 20. storočí vyvinul to, čo je známe v pedagogike ako reformná pedagogika. Plánované zmeny boli označené „Storočie dieťaťa“, alebo. „Pedagogika od dieťaťa“ vpred. Najmä Maria Montessori a Ellen Kay v tejto súvislosti je potrebné uviesť meno. Osobitnú pozornosť sa venovalo aj slabším deťom.
Podobne ako pri vývoji rôznych metód čítania pozrite si slabiny v čítaní a pravopise Aj tu boli dve hlavné metódy výpočtu, ktoré sa komplexne implementovali iba v hodinách po druhej svetovej vojne, t. J. Najmä v 50. až polovici 60. rokov. Tento tovar:

Syntetický proces
Celostný proces

Syntetická metóda Johannes Kühnel predpokladá, že v závislosti od veku dieťaťa sú možné rôzne matematické porozumenia a že táto postupnosť sa opiera o seba. Pohľad vnímal ako mimoriadne dôležitý moment v prenose matematických vedomostí a propagácii aritmetických slabostí. Samotné memorovanie nemusí nevyhnutne znamenať pochopenie vedomostí, ktoré sa majú naučiť. Nevyhnutnou vizuálnou pomôckou boli stovky listov, ktoré sa už podobali stovkám listov, ktoré naše deti použili v druhom ročníku školy.

Celostný postup Johannesa Wittmanna na druhej strane spočiatku číslice (1, 2, ...) „vylučujú“ z triedy a vnímajú zaobchádzanie so súpravami a rozvoj koncepcie sady ako zásadný faktor a základnú požiadavku na schopnosť rozvíjať koncepciu čísla. Objednávanie (zoradenie), zoskupovanie (podľa farieb, podľa predmetov, ...) a štruktúrovanie (napr. Definovanie sekvencií z neusporiadaných množstiev) boli súčasťou spracovania množstiev.
Na rozdiel od Kühnel, ktorý diktoval chápanie individuálneho matematického obsahu pre vek dieťaťa, Wittmann predpokladá väčšie porozumenie. V Wittmannovom holistickom procese môže dieťa počítať iba vtedy, keď je ustanovená koncepcia množstva. Matematické vzdelávanie tu pracuje postupne, je k dispozícii celkom 23 úrovní aritmetických lekcií.

Zatiaľ čo človek bol zaneprázdnený implementáciou týchto postupov v školách, pedagogické a didaktické inovácie sa už rozvíjali, najmä prostredníctvom výsledkov výskumu švajčiarskeho psychológa. Jean Piagets (1896-1980) boli razené.

Jean Piaget

Jean Piagets (1896-1980) pracoval v Inštitúte Jean Jacques Rousseau v Ženeve s otázkami z oblasti detskej a dospievajúcej psychológie, ako aj z oblasti vzdelávania. Nasledovalo množstvo publikácií (pozri lištu vpravo). Pokiaľ ide o matematické triedy, výsledky spoločnosti Piaget možno zhrnúť takto:

Vývoj logického myslenia prechádza rôznymi fázami, tzv. Fázami.
Fázy stavajú na sebe a niekedy môžu vzájomne interagovať, pretože jedna fáza sa neskončí cez noc a ďalšia sa začne.
Budovanie na sebe znamená, že ciele začatej fázy sa musia najprv dosiahnuť skôr, ako sa môže začať nová fáza.
Informácie o veku sa môžu líšiť individuálne, je mysliteľný časový posun asi 4 roky. Dôvodom je to, že logickú štruktúru nemôžu vyriešiť (primerane) všetky deti rovnakého veku.
Na každej úrovni sú viditeľné dva vzájomne závislé funkčné procesy kognitívnej adaptácie na prostredie: asimilácia (= absorbovanie nového obsahu) a prispôsobenie (= prispôsobenie správania prostredníctvom cvičenia, internalizácie a mentálnej penetrácie).

Fázy kognitívneho vývoja podľa Jean Piaget (1896-1980)

Sensimotorická fáza
od 0 do 24 mesiacov

Ihneď po narodení dieťa ovláda iba jednoduché reflexy, z ktorých sa vyvíja svojvoľne kontrolované konanie.
Dieťa postupne začína kombinovať reflexy s ostatnými. Až vo veku približne šiestich mesiacov dieťa vedome reaguje na vonkajšie podnety.
Vo veku okolo 8 až 12 mesiacov dieťa začne konať úmyselne. Môže napríklad tlačiť objekty preč a chytiť iný objekt, ktorý chce. V tomto veku začnú deti rozlišovať aj medzi ľuďmi. Cudzinci sú podozrievaní a odmietnutí („cudzinci“).
V ďalšom kurze sa dieťa začne rozvíjať a stále viac sa zapájať do spoločnosti.
Predoperačná fáza
od 2 do 7 rokov

Tréning intelektuálnych aktivít je čoraz dôležitejší. Dieťa sa však nemôže umiestniť do obuvi iných ľudí, ale považuje sa za centrum a zameranie všetkých záujmov. Jeden hovorí o egocentrickom (ego-príbuznom) myslení, ktoré nie je založené na logike. Ak ..., potom ... - Spravidla nie je možné mentálne preniknúť následkami.
Fáza konkrétnych operácií
od 7 do 11 rokov

V tejto fáze si dieťa rozvíja schopnosť preniknúť do prvých logických spojení s konkrétnym vnímaním. Na rozdiel od egocentrizmu sa vyvíja decentralizácia. To znamená, že dieťa sa už viac nepozerá na zameranie, ale je tiež schopné vidieť a opraviť chyby alebo zlé správanie.
V súvislosti s výučbou matematiky je veľmi dôležitá schopnosť vykonávať mentálne operácie na konkrétnych objektoch. Zahŕňa to však aj schopnosť obzerať sa späť po všetkom, čo máte na mysli (reverzibilita). Z matematického hľadiska to znamená napríklad: dieťa môže vykonať operáciu (napr. Sčítanie) a zvrátiť ju pomocou opačnej operácie (inverzná úloha, odčítanie).
Vo svojich vyšetrovaniach na zistenie vedľajších účinkov jednotlivých operácií uskutočnil Piaget experimenty, ktorých cieľom bolo potvrdiť jeho teórie. Dôležitým pokusom súvisiacim s touto fázou bolo prevedenie rovnakého množstva tekutín do nádob rôznych veľkostí. Ak je tekutina naplnená, napríklad 200 ml, do širokého pohára, plniaci okraj je hlbší ako v úzkom vysokom pohári. Kým dospelý vie, že napriek všetkému zostane rovnaké množstvo vody, dieťa sa v predoperačnej fáze rozhodne, že vo vysokom pohári je viac vody. Na konci fázy špecifických operácií by malo byť zrejmé, že v oboch pohári je rovnaké množstvo vody.
Fáza formálnych operácií
od 11 do 16 rokov

V tejto fáze je povolené abstraktné myslenie. Okrem toho sa v tejto fáze deti čoraz lepšie rozvíjajú pri premýšľaní o myšlienkach a vyvodzovaní záverov z množstva informácií.

Každá fáza obsahuje vývojovú fázu, a preto odráža určité časové obdobie. Tieto časové obdobia sa môžu líšiť až o štyri roky, takže nie sú rigidné. Každá etapa odráža duchovné základy, ktoré sa dosiahli, a je zase východiskovým bodom pre ďalšiu fázu vývoja.

Pokiaľ ide o ďalší vývoj a návrh vyučovacích hodín matematiky zameraných na deti a podporu problémov učenia zameraných na deti, výsledky Piagetu mali určité účinky. Boli integrovaní do Wittmannovho učenia a takzvaná „operatívna - holistická metóda“ sa vyvinula z holistického prístupu. Okrem toho existovali aj didaktici, ktorí sa pokúsili implementovať Piagetove zistenia bez ich začlenenia do iných myšlienok. Z toho sa vyvinula „operatívna metóda“.

Po 2. svetovej vojne

Roky po druhej svetovej vojne boli poznačené studenou vojnou a pretekmi v zbrojení medzi vtedajším ZSSR a USA. Napríklad západne orientované krajiny vnímali skutočnosť, že ZSSR dokázal vypustiť satelit do vesmíru pred USA ako šok, tzv. Sputnikův šok. Výsledkom bolo, že sa OECD rozhodla modernizovať výučbu matematiky, ktorú potom v roku 1968 odovzdala školám Konferencia ministrov školstva a kultúry: teória množín bola zavedená do výučby matematiky. Ale to nebolo všetko. Modernizácia zahŕňala:

Úvod do teórie množín
Zvýšená integrácia geometrie
Pred jednoduchým uplatňovaním pravidiel by malo dôjsť k nahliadnutiu do matematických faktov
Hlavolamy mozgu a hlavolamy mozgu zdôrazňujú takzvanú „kreatívnu“ matematiku.
Aritmetika v rôznych systémoch s hodnotou miesta (duálny systém)
Rovnice a nerovnosti v pokročilých hodinách matematiky
Teória pravdepodobnosti, logika
Riešenie problémov pomocou výpočtových stromov a šípkových diagramov
...

Tieto inovácie sa z dlhodobého hľadiska nemohli presadiť. „Matematika množínovej teórie“, ako sa nazýva hovorovo, bola opakovane kritizovaná.Hlavným kritickým bodom bol názor, že používanie aritmetických techník a praktizovania sa zanedbávalo, ale že sa cvičili veci, ktoré mali niekedy malý význam pre každodenný život. „Nová matematika“ bola považovaná za príliš abstraktnú. Skutočnosť, ktorá vôbec nevyhovovala chudobným deťom v počítaní.

Matematika dnes

dnes je možné nájsť rôzne prístupy k individuálnemu vývoju v hodinách matematiky. Tak napríklad Piagets Základné vedomosti z didaktiky matematiky stále veľmi dôležitý dnes, Okrem všetkých skutočností, ktoré sa majú sprostredkovať z hľadiska obsahu a ktoré sú požadované v školských osnovách alebo rámcovom pláne, je dôležité dodržiavať postupnosť novoobjaveného matematického obsahu. Napríklad deti základných škôl sú vo fáze konkrétnych operácií a v niektorých prípadoch možno aj vo fáze predoperačného štádia. Tu je Intuícia pre porozumenie má veľký význam. Nový obsah, ktorý sa má naučiť, by mal byť vždy založený na Zásada E-I-S preniknúť s cieľom ponúknuť každému dieťaťu možnosť porozumenia.

Zásada E - I - S znamenať Neaktívna penetrácia (pôsobiaca s vizuálnymi materiálmi), ikonická (= obrazové zobrazenie) a symbolická penetrácia.
Toto by sa teraz malo objasniť - na základe tohto dodatku. Pochopenie pridávania sa dá dosiahnuť aktívnym použitím dlaždíc na umiestnenie, muklovských kameňov alebo podobne. Dieťa chápe, že je potrebné niečo pridať. K počiatočnej sume 3 (dlaždice, autá, muklovské kamene, ...) sa pridá ďalších 5 objektov v rovnakom množstve. Vidí, že ich je teraz 8 (dlaždice na umiestnenie, autá, muklovské kamene, ...) a potvrďte ich spočítaním.
Kultový prienik by sa teraz preniesol na vizuálnu úroveň. Takže teraz kreslí úlohu v kruhoch v cvičebnej knihe:

0 0 0 + 0 0 0 0 0 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (0 = umiestňovacia doska, ...)

Môžu sa použiť aj obrázky použitých aktívnych prienikov (obrázky automobilov atď.). Prenos sa uskutoční po pridaní čísel: 3 + 5 = 8
Systematická štruktúra a postupné znižovanie výhľadu, je obzvlášť užitočné pre deti, ktoré majú problémy so zachytením nového obsahu. Okrem toho je a intuícia Ako všeobecné pravidlo aby sa všetky deti mohli internalizovať matematický obsah nevyhnutné.

Môžu existovať deti (s aritmetickými slabinami alebo dokonca s dyslexiou), ktoré okamžite urobia prechod z aktívnej na symbolickú úroveň. Je tiež možné, že deti dokážu formálne rozmýšľať už od začiatku. Jedným z dôvodov je to, že Fázy vývoja nie sú v žiadnom prípade rigidné ale môžu sa vyskytnúť posuny až o štyri roky. Úlohou učiteľa je zistiť, na akej úrovni sú jednotlivé deti a podľa toho orientovať hodiny.